Чебышева многочлены - definitie. Wat is Чебышева многочлены
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Чебышева многочлены - definitie

ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева
  • Многочлены Чебышёва второго рода
  • Многочлены Чебышёва первого рода

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ         
специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.
Чебышева многочлены         

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ―1; T3 = 4x3 ― 3x; T4 = 8x4 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.

Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn (αβ)(x):

.

2) Ч. м. 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x2) Un―1(х) = xTn (х) Tn+1(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

Неравенство Маркова         
Лемма Чебышева
Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что неотрицательная случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Хотя получаемая оценка обычно груба, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

Wikipedia

Многочлены Чебышёва

Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов T n ( x ) {\displaystyle T_{n}(x)} и U n ( x ) , n = { 0 , 1 , } , {\displaystyle U_{n}(x),n=\{0,1,\dots \},} названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва:

  • Многочлен Чебышёва первого рода T n ( x ) {\displaystyle T_{n}(x)} характеризуется как многочлен степени n {\displaystyle n} со старшим коэффициентом 2 n 1 {\displaystyle 2^{n-1}} , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке [ 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым.
  • Многочлен Чебышёва второго рода U n ( x ) {\displaystyle U_{n}(x)} характеризуется как многочлен степени n {\displaystyle n} со старшим коэффициентом 2 n {\displaystyle 2^{n}} , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку [ 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва.

Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами.

Wat is ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ - definition